在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似地,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”。定义如下:对于任意两个复数,(,为虚

在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似地,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”。定义如下:对于任意两个复数,(,为虚

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在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似地,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”。定义如下:对于任意两个复数为虚数单位),“”当且仅当“”或“”.下面命题为假命题的是(   )
A.
B.若,则
C.若,则对于任意
D.对于复数,若,则

答案
D
解析

试题分析:设两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i为虚数单位),∵“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”⇔“z1>z2”,∴对于A,z1=1+0i,z2=0+i,z3=0+0i,
显然1=z1实部z2实部=z3实部=0,1=z2虚部z3虚部=0,∴A正确;
对于B,同理可得当z1z2,z2z3时,z1z3,故B正确;
对于C,∵z1z2,∴z1实部z2实部或z1实部=z2实部,z1虚部z2虚部
若z1实部z2实部,(z1+z)实部(z2+z)实部
若z1实部=z2实部,z1虚部z2虚部,则(z1+z)实部=(z2+z)实部,(z1+z)虚部(z2+z)虚部,故C正确;
对于D,按照新“序”的定义,复数z>0,不妨设z=i,z1=1+i,z2=1-i,显然z1>z2
而z•z1=i•(1+i)=-1+i, z•z2=i•(1-i)=1-i,显然z•z1z•z2,故选D.
点评:解决该试题的关键是理解复数集C上定义的“序”及其应用,同时也是难点,考查分析与运算能力。也是很有创新的试题,值得我们体会运用。
举一反三
若p是真命题,q是假命题。以下四个命题 ① p且q ② p或q ③ 非p ④非q。
其中假命题的个数是(    )
A.1B.2 C.3D.4

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若m∈R,则“m=1”是“∣m∣=1”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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命题“若a>b,则”的否命题是      .
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已知命题:所有有理数都是实数;命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(   )
A.(¬p)∨q  B.(¬p)∨(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)D.p∧q

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命题“若,则”的否命题为__________________________.
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