下列命题的否定是真命题的是(  )A.在△ABC中存在A>B,使sinA>sinBB.空间中,任意两条没有公共点的直线都平行C.任意两个全等三角形的对应角相等D

下列命题的否定是真命题的是(  )A.在△ABC中存在A>B,使sinA>sinBB.空间中,任意两条没有公共点的直线都平行C.任意两个全等三角形的对应角相等D

题型:不详难度:来源:
下列命题的否定是真命题的是(  )
A.在△ABC中存在A>B,使sinA>sinB
B.空间中,任意两条没有公共点的直线都平行
C.任意两个全等三角形的对应角相等
D.∃x、y∈R,x2+y2-4x+6y=0
答案
对于A,在△ABC中,“A>B”,由于A+B<π,必有B<π-A
若A,B都是锐角,显然有“sinA>sinB”成立,
若A,B之一为锐角,必是B为锐角,此时有π-A不是钝角,由于A+B<π,必有B<π-A≤
π
2
,此时有sin(π-A)=sinA>sinB.所以A是正确命题.它的否定是假命题.
对于B,空间中异面直线也满足,任意两条直线没有公共点,所以B不正确.它的否定是真命题.
对于C,任意两个全等三角形的对应角相等,满足三角形全等的要求,所以C正确.它的否定是假命题.
对于D,∃x、y∈R,x2+y2-4x+6y=0,显然x=y=0即可满足题意,所以D正确.
它的否定是假命题.
故选:B.
举一反三
已知命题“∀x∈R,x2-5x+
5
4
a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是______.
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命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是(  )
A.若a<b,则2a>2b-1B.若2a>2b-1,则a>b
C.若a<b,则2a>2b-1D.若a≤b,则2a≤2b-1
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命题p:x2+2x-3>0,命题q:
1
3-x
>1,若¬q且p为真,求x的取值范围.
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命题p:∀x∈R,x2+x+2>0的否定¬p为(  )
A.∃x0∈R,x02+x0+2<0B.∀x∈R,x2+x+2≤0
C.∀x0∈R,x02+x0+2>0D.∃x0∈R,x02+x0+2≤0
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已知命题p:“∃x∈R,使2ax2+ax-
3
8
>0
”,若命题p是假命题,则实数a的取值范围为______.
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