下列命题的否定是真命题的是（　　）A．在△ABC中存在A＞B，使sinA＞sinBB．空间中，任意两条没有公共点的直线都平行C．任意两个全等三角形的对应角相等D

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下列命题的否定是真命题的是（　　）

A．在△ABC中存在A＞B，使sinA＞sinB

B．空间中，任意两条没有公共点的直线都平行

C．任意两个全等三角形的对应角相等

D．∃x、y∈R，x²+y²-4x+6y=0

答案

对于A，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A
若A，B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立，
若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π-A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤

，此时有sin（π-A）=sinA＞sinB．所以A是正确命题．它的否定是假命题．
对于B，空间中异面直线也满足，任意两条直线没有公共点，所以B不正确．它的否定是真命题．
对于C，任意两个全等三角形的对应角相等，满足三角形全等的要求，所以C正确．它的否定是假命题．
对于D，∃x、y∈R，x²+y²-4x+6y=0，显然x=y=0即可满足题意，所以D正确．
它的否定是假命题．
故选：B．

举一反三

已知命题“∀x∈R，x²-5x+

a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______．

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命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题是（　　）

A．若a＜b，则2^a＞2^b-1	B．若2^a＞2^b-1，则a＞b
C．若a＜b，则2^a＞2^b-1	D．若a≤b，则2^a≤2^b-1

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命题p：x²+2x-3＞0，命题q：

3-x

＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围．

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命题p：∀x∈R，x²+x+2＞0的否定¬p为（　　）

A．∃x₀∈R，x₀²+x₀+2＜0	B．∀x∈R，x²+x+2≤0
C．∀x₀∈R，x₀²+x₀+2＞0	D．∃x₀∈R，x₀²+x₀+2≤0

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已知命题p：“∃x∈R，使2ax2+ax-

＞0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为______．

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下列命题的否定是真命题的是（ ）A．在△ABC中存在A＞B，使sinA＞sinBB．空间中，任意两条没有公共点的直线都平行C．任意两个全等三角形的对应角相等D