在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设f(x)=x2-3x+82(x≥2)，g(x)=ax(a＞

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在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．
设f(x)=

x2-3x+8

2

(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①∃x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为______；
②若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为______．

答案

①f（x）=

1

2

（x-

3

2

）²+

23

8

，
∴函数在[2，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（2）=3，
即实数m的取值范围是[3，+∞）；
②由①知，函数f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是[a²，+∞）
∵∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），
∴a²≤3
∵a＞1，
∴1＜a≤

3

．
故答案为：①[3，+∞）②(1，

3

]．