若命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
若命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵命题“存在实数x,使x2+ax+1<0”的否定是任意实数x,使x2+ax+1≥0, 命题否定是假命题, ∴△=a2-4>0 ∴a<-2或a>2 故答案为:(-∞,-2)∪(2,+∞). |
举一反三
若命题p:∀x∈R,2x2-1>0,则该命题的否定是( )A.∀x∈R,2x2-1<0 | B.∀x∈R,2x2-1≤0 | C.∃x∈R,2x2-1≤0 | D.∃x∈R,2x2-1>0 |
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下列四个命题中,正确的是( )A.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则-p:∀x∈R,均有x2+x+1>0 | B.函数f(x)=e-x-ex切线斜率的最大值是2 | C.已知ξ服从正态分布N(0,ρ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)=0.2; | D.已知函数f(a)=∫0asinxdx,则f[f()]1-cos1; |
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已知命题P:∀x∈R,x2+2>2x.则它的否定是( )A.¬p:∀x∈R,x2+2<2x | B.¬p:∃x∈R,x2+2≤2x | C.¬p:∃x∈R,x2+x<2x | D.¬p:∀x∈R,x2+2≤2x |
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命题“任意x∈R使得|x|+≤4”的否定是______. |
下列命题中: ①命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃x∈R,x2≤0”; ②线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越强; ③若n⊂a,m∥n,则m∥a; ④“a=”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y+7-a=0相互垂直”的充要条件. 其中真命题的序号是______.(请填上所有真命题的序号) |
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