命题“∀x∈(0，π2) ， sinx＜tanx．”的否定是______．

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命题“∀x∈(0，

) ， sinx＜tanx．”的否定是______．

答案

∵命题“∀x∈(0，

) ， sinx＜tanx”是一个全称命题，
命题的否定是∃x∈(0，

) ， sinx≥tanx，
故答案为∃x∈(0，

) ， sinx≥tanx．

举一反三

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为（　　）

A．∀n∈N，2ⁿ≤1000	B．∀n∈N，2ⁿ＞1000
C．：∃n∈N，2ⁿ≤1000	D．∃n∈N，2ⁿ＜1000

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命题“∃x∈R，使得x²＞0”的否定是______．

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命题“对∀x∈R，x³-x²+1＜0”的否定是______．

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命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是______．

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已知f（x）=(

)x，命题P：∀x∈[0，+∞），f（x）≤1，则（　　）

A．P是假命题，￢P：∃x₀∈[0，+∞），f（x₀）＞1

B．P是假命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）≥1

C．P是真命题，￢P：∃x₀∈[0，+∞），f（x₀）＞1

D．P是真命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）≥1

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