命题“∃实数x,使x2+1<0”的否定可以写成______.
题型:不详难度:来源:
命题“∃实数x,使x2+1<0”的否定可以写成______. |
答案
命题“∃实数x,使x2+1<0”为特称命题 其否定是一个全称命题 即命题“∃实数x,使x2+1<0”的否定为“∀x∈R,x2+1≥0” 故答案为:∀x∈R,x2+1≥0 |
举一反三
下列结论:①命题“∀x∈R,x2-x>0”的否定是“∃x∈R,x2-x≤0”; ②当x∈(1,+∞)时,函数y=x,y=x2的图象都在直线y=x的上方; ③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0. ④若函数f(x)=mx2-2x在区间(2+∞)内是增函数,则实数m的取值范围为m ≥ . 其中,正确结论的个数是( ) |
命题“∀x∈R,x2-2x+3≤0”的否定是( )A.∀x∈R,x2-2x+3≥0 | B.∃x∈R,x2-2x+3>0 | C.∀x∈R,x2-2x+3≤0 | D.∃x∉R,x2-2x+3>0 |
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命题“∃x∈R,x2-2x=0”的否定是( )A.∀x∈R,x2-2x=0 | B.∃x∈R,x2-2x≠0 | C.∀x∈R,x2-2x≠0 | D.∃x∈R,x2-2x>0 |
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命题P:“∀x∈R,cosx≥1”,则¬p是( )A.∃x∈R,cos≥1 | B.∀x∈R,cos<1 | C.∃x∈R,cosx<1 | D.∀x∈R,cosx>1 |
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命题p:∀x∈R,都有sinx≥-1,则( )A.¬p:∃x0∈R,使得sinx0<-1 | B.¬p:∀x>0,使得sinx<-1 | C.¬p:∃x0∈R,使得sinx0>-1 | D.¬p:∀x>0,使得sinx≥-1 |
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