下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“奇数是整数”不是全称命题B.命题“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定为真命题C.命题“对顶角相等”的否命
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下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“奇数是整数”不是全称命题 | B.命题“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定为真命题 | C.命题“对顶角相等”的否命题是真命题 | D.“a是有理数”是“a是实数”的必要不充分条件 |
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答案
A中命题可改写为:任意的奇数都是整数,故A是全称命题;故A假; B:命题“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是“方程x2-8x+15=0没有一个根是偶数”,因x=3或x=5是方程的两个根,故B正确; C:“对顶角相等”的否命题是:如果两个角不是对顶角,则它们不相等,是假命题. D:a是实数”a可能是无理数,故“a是实数”不能得到“a是有理数”,反之能推出,故“a是有理数”是“a是实数”的必要不充分条件不正确; 故选B. |
举一反三
已知命题“∀a,b∈R,如果ab>0,则a>0”,则它的否命题是( )A.∀a,b∈R,如果ab<0,则a<0 | B.∀a,b∈R,如果ab≤0,则a≤0 | C.∃a,b∈R,如果ab<0,则a<0 | D.∃a,b∈R,如果ab≤0,则a≤0 |
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已知命题p:对任意x∈R,有cosx≤1,则( )A.¬p:存在x0∈R,使cosx0≥1 | B.¬p:存在x∈R,使cosx≥1 | C.¬p:存在x0∈R,使cosx0>1 | D.¬p:存在x∈R,使cosx>1 |
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全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A.所有被5整除的整数都不是奇数 | B.所有奇数都不能被5整除 | C.存在一个奇数,不能被5整除 | D.存在一个被5整除的整数不是奇数 |
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命题“存在x0∈R,2x0≥0”的否定是( )A.不存在x0∈R,2x0<0 | B.存在x0∈R,2x0<0 | C.对任意的x∈R,2x≥0 | D.对任意的x∈R,2x<0 |
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命题P:∃x∈Z,x3<1.则¬P为______. |
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