已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
(1)设所求的椭圆方程为:
由题意:
所求椭圆方程为:
.
(2)若过点
的斜率不存在,则
.
若过点
的直线斜率为
,即:
时,
直线
的方程为
由
因为
和椭圆
交于不同两点
所以
,
所以
①
设
由已知
,则
②
③
将③代入②得:
整理得:
所以
代入①式得
,解得
.
所以
或
.
综上可得,实数
的取值范围为:
.
举一反三
在平行四边形
中,E,G分别是BC,DC上的点且
,
.DE与BG交于点O.
(1)求
;
(2)若平行四边形
的面积为21,求
的面积.
题型:不详
难度:
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以下结论:①若
,则
;②若
,则存在实数
,使
;
③若
是非零向量,
,那么
;④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设两个非零向量
和
不共线.
(1) 如果
=
+
,
=
,
=
,求证:
、
、
三点共线;
(2) 若
=2,
=3,
与
的夹角为
,是否存在实数
,使得
与
垂直?并说明理由.
题型:不详
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(5分)(2011•广东)已知向量
=(1,2),
=(1,0),
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+λ
)∥
,则λ=( )
A.
B.
C.1
D.2
题型:不详
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如图,在△
中,
,
是
上的一点,若
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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