若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(

题型：不详难度：来源：

若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(　　)

A．(2,0)

B．(0,-2)

C．(-2,0)

D．(0,2)

答案

解析

由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),
设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),
则由

解得

∴a=0m+2n,∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).

举一反三

已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥

,则k的值为(　　)

A．-

B．

C．-

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,则tan(α-

)等于(　　)

A．3

B．-3

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-

b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:
(1)求3a+b-2c.
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.

题型：不详难度：| 查看答案