平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+
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平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+
题型:不详
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平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:
(1)求3a+b-2c.
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.
答案
(1) (0,6 (2)
(3)k=-
.
解析
(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).
(2)∵a=mb+nc,
∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).
∴
解得
(3)∵(a+kc)∥(2b-a),
又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,
∴k=-
.
举一反三
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(
,-1),则|2a-b|的最大值为( )
A.4
B.4
C.16
D.8
题型:不详
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如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且
⊥
,则向量
的坐标为( )
(A)(-
,
) (B)(-
,
)
(C)(-
,
) (D)(-
,
)
题型:不详
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已知平面向量a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则
=
.
题型:不详
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设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(
sinA,sinB),
n=(cosB,
cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C=( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型:不详
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过坐标原点O作单位圆
的两条互相垂直的半径
,若在该圆上存在一点
,使得
(
),则以下说法正确的是( )
A.点
一定在单位圆内
B.点
一定在单位圆上
C.点
一定在单位圆外
D.当且仅当
时,点
在单位圆上
题型:不详
难度:
|
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