平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+

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平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:
(1)求3a+b-2c.
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.
答案
(1) (0,6   (2)  (3)k=-.
解析
(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).
(2)∵a=mb+nc,
∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).
解得
(3)∵(a+kc)∥(2b-a),
又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,
∴k=-.
举一反三
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则|2a-b|的最大值为(  )
A.4B.4C.16D.8

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如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为(  )

(A)(-,)               (B)(-,)
(C)(-,)               (D)(-,)
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已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则=    .
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设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),
n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C=(  )
(A)           (B)           (C)           (D)
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过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径,若在该圆上存在一点,使得),则以下说法正确的是(   )
A.点一定在单位圆内
B.点一定在单位圆上
C.点一定在单位圆外
D.当且仅当时,点在单位圆上

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