设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=2e1+e2，b=e1-λe2（1）若a⊥b，求λ的值；（2）当λ=0时，求a，b夹角的余弦值．

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设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=2e1+e2，b=e1-λe2（1）若a⊥b，求λ的值；（2）当λ=0时，求a，b夹角的余弦值．

题型：不详难度：来源：
设


e1
，


e2
是两个相互垂直的单位向量，且


a
=2


e1
+


e2
，


b
=


e1
-λ


e2

（1）若


a
⊥


b
，求λ的值；
（2）当λ=0时，求


a
，


b
夹角的余弦值．
答案
（1）∵


a
⊥


b
，∴


a
•


b
=0，即(2


e1
+


e2
)•(


e1
-λ


e2
)=0．…（1分）
化简得2


e1
2+(1-2λ)


e1


e2
-λ


e2
2=0．…（2分）
又


e1
，


e2
是两个相互垂直的单位向量，∴


e1
2=


e2
2=1，


e1


e2
=0．…（3分）
∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
（2）当λ=0时，


b
=


e1
-λ


e2
=
.
e1
，|


b
|=1，


a
•


b
=(2


e1
+


e2
)•


e1
=2


e1
2=2，…（5分）
∵|


a
|2=


a
2=(2


e1
+


e2
)2=4


e1
2+4


e1
•


e2
+


e2
2=5，∴|


a
|=


5
…（7分）
∴cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
||


b
|
=
2


5
=
2


5
5
．…（9分）
举一反三
已知


a
=（2，3），


b
=（4，y），且


a
∥


b
，则y的值为（　　）
A．6B．-6C．
8
3
D．-
8
3
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已知A（2，3），B（3，0），且


AC
=-2


CB
，则点C的坐标为（　　）
A．（-3，4）B．（4，-3）C．(
8
3
，1)		D．(1，-
8
3
)
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已知


a
=(六，4)，能与


a
构成基底的是（　　）
A．(
3
5
，
4
5
)		B．(
4
5
，
3
5
)		C．(-
3
5
，-
4
5
)		D．(-1，-
4
3
)
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已知向量


a
=（1，-1），


b
=（3，4），则2


a
+


b
=______．
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已知向量


a
=(-3，y)，


b
=（1，2），若


a
∥


b
，则y的值-6-6．
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