已知两点A（-1，0），B（2，3），点C满足2AC=CB，则点C的坐标是______，AB•AC=______．

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已知两点A（-1，0），B（2，3），点C满足2AC=CB，则点C的坐标是______，AB•AC=______．

题型：不详难度：来源：
已知两点A（-1，0），B（2，3），点C满足2


AC
=


CB
，则点C的坐标是______，


AB
•


AC
=______．
答案
∵点C满足2


AC
=


CB
，∴2(


OC
-


OA
)=


OB
-


OC
，得到


OC
=
1
3
(2


OA
+


OB
)=
1
3
[2(-1，0)+(2，3)]=（0，1）
∵


AB
=（2，3）-（-1，0）=（3，3），


AC
=（0，1）-（-1，0）=（1，1），
∴


AB
•


AC
=3×1+3×1=6．
故答案分别为（0，1），6．
举一反三
在△ABC中，


AB
=


c
，


AC
=


b
，若点D满足


BD
=2


DC
，则


AD
等于（　　）
A．
2
3


b
-
1
3


c
B．
5
3


c
-


b
C．
2
3


b
+
1
3


c
D．
1
3


b
+
2
3


c
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已知平面向量


α
，


β
，|


α
|=1，|


β
|=2，


α
⊥（


α
-2


β
），则|2


α
+


β
|的值是______．
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在平面直角坐标系中，已知向量


a
=（-1，2），又点A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．
（I）若


AB
⊥


a
求向量


OB
的坐标；
（Ⅱ）若向量


AC
与向量


a
共线，当tsinθ取最大值时，求


OA
•


OC
．
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如图所示，点E在△ABC的边BC上，且CE=3EB，设


AB
=


a
，


AC
=


b
，则


AE
=______（用


a
、


b
表示）．魔方格
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若O是△ABC内一点，


OA
+


OB
+


OC
=


0
，则O是△ABC的（　　）
A．内心B．外心C．垂心D．重心
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