已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是______.
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已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是______.
题型:浙江
难度:
来源:
已知平面向量
α
,
β
,|
α
|=1,|
β
|=2,
α
⊥(
α
-2
β
),则|2
α
+
β
|的值是______.
答案
由题意可知
α
•(
α
-2
β
)=0,
结合|
α
|
2
=1,|
β
|
2
=4,解得
α
•
β
=
1
2
,
所以|2
α
+
β
|
2
=4
α
2
+4
α
•
β
+
β
2
=8+2=10,
开方可知|2
α
+
β
|=
10
故答案为
10
.
举一反三
在平面直角坐标系中,已知向量
a
=(-1,2),又点A(8,0),B(-8,t),C(8sinθ,t).
(I)若
AB
⊥
a
求向量
OB
的坐标;
(Ⅱ)若向量
AC
与向量
a
共线,当tsinθ取最大值时,求
OA
•
OC
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,点E在△ABC的边BC上,且CE=3EB,设
AB
=
a
,
AC
=
b
,则
AE
=______(用
a
、
b
表示).
题型:不详
难度:
|
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若O是△ABC内一点,
OA
+
OB
+
OC
=
0
,则O是△ABC的( )
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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在下列条件中,M与A、B、C一定共面的是( )
A.
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
B.
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C.
MA
+
MB
+
MC
=
0
D.
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
题型:不详
难度:
|
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