设向量a=（3sinθ+cosθ+1，1），b=（1，1），θ∈[π3，2π3]，m是向量a 在向量b向上的投影，则m的最大值是（　　）A．322B．4C．22

题型：许昌三模难度：来源：

设向量

a

=（

3

sinθ+cosθ+1，1），

b

=（1，1），θ∈[

π

3

，

2π

3

]，m是向量

a

 在向量

b

向上的投影，则m的最大值是（　　）

A． 3 2 2

B．4

C．2 2

D．3

答案

∵向量

a

=（

3

sinθ+cosθ+1，1）=（2sin（θ+

π

6

）+1，1），

b

=（1，1），∴

a

•

b

=2sin（θ+

π

6

）+2．
由题意可得m=|

a

|•cos＜

a

，

b

＞=|

a

|•

a • b

| a |•| b |

=

2sin(θ+ π 6 )+2

2

．
再由θ∈[

π

3

，

2π

3

]，可得θ+

π

6

∈[

π

2

，

5π

6

]，sin（θ+

π

6

）∈[

1

2

，1]，故m的最大值为

2+2

2

=2

2

，
故选C