已知平面向量a，b，（Ⅰ）若|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，求|a+b|的值；（Ⅱ）若a=(1，3)，b=(-2，m)，a⊥(a+2b)，求m的值．

题型：不详难度：来源：

已知平面向量

a

，

b

，
（Ⅰ）若|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=2，求|

a

+

b

|的值；
（Ⅱ）若

a

=(1，3)，

b

=(-2，m)，

a

⊥(

a

+2

b

)，求m的值．

答案

（I）∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=2
∴|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2-2 a • b + b 2

=

5-2 a • b

=2
∴2

a

•

b

=1
∴|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

6

（II）∵

a

=(1，3)，

b

=(-2，m)，

a

⊥(

a

+2

b

)
∴（1，3）•（-3，3+2m）=-3+9+6m=0
∴m=-1