如图,双曲线(a>0,b>0)的离心率为,F1、F2分别为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且,(1)求双曲线的方程;(2)设A(m,0)和B(
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如图,双曲线(a>0,b>0)的离心率为,F1、F2分别为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且,(1)求双曲线的方程;(2)设A(m,0)和B(
题型:天津高考真题
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来源:
如图,双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,F
1
、F
2
分别为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且
,
(1)求双曲线的方程;
(2)设A(m,0)和B(
)(0<m<1)是x轴上的两点,过点A作斜率不为0的直线l,使得l交双曲线于C、D两点,作直线BC交双曲线于另一点E,证明直线DE垂直于x轴。
答案
解:(1)根据题设条件,
,
设点M(x,y),则x、y满足
,
因
,解得
,
故
,
利用
,得
,于是
,
因此,所求双曲线方程为
;
(2)设
,
则直线l的方程为
,
于是
两点坐标满足
,
将(1)代入(2)得
,
由
,上面方程可化简为
,
由已知,显然
,
于是
,
因为
,得
;
同理,
两点坐标满足
,
可解得
,
所以
,故直线DE垂直于x轴。
举一反三
已知向量
=(2,t),
=(1,2),若t=t
1
,
,t=t
2
时,
,则( )
A.t
1
=-4,t
2
=-1
B.t
1
=-4,t
2
=1
C.t
1
=4,t
2
=-1
D.t
1
=4,t
2
=1
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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已知向量
a
=(2,4),
b
=(1,1),若向量
b
⊥(
a
+λ
b
),则实数λ的值是( )。
题型:北京高考真题
难度:
|
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设函数 f(x)=
a·b
,其中向量
a
=(m,cosx),
b
=(1+sinx,1),x∈R,且
。
(1)求实数m的值;
(2)求f(x)的最小值。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0),B(1,1),则
( )。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且
。
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知
,
,求λ
1
+λ
2
的值。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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