定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sin＜a，b＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a，②λ（a⊗b）=（λa）⊗b，③若a=λ

题型：不详难度：来源：

定义两个平面向量的一种运算

a

⊗

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①

a

⊗

b

=

b

⊗

a

，
②λ（

a

⊗

b

）=（λ

a

）⊗

b

，
③若

a

=λ

b

，则

a

⊗

b

=0，
④若

a

=λ

b

，且λ＞0，则（

a

+

b

）⊗

c

=（

a

⊗

c

）+（

b

⊗

c

）．
恒成立的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案

①∵

a

⊗

b

=|

a

| |

b

|sin＜

a

，

b

＞=

b

⊗

a

，故，故恒成立；
②∵λ(

a

⊗

b

)=λ|

a

| |

b

|sin＜

a

，

b

＞，而(λ

a

)⊗

b

=|λ

a

||

b

|sin＜

a

，

b

＞，当λ＜0时，λ（

a

⊗

b

）=（λ

a

）⊗

b

，不成立；
③若

a

=λ

b

，则sin＜

a

，

b

＞=0，得到

a

⊗

b

=0，故恒成立；
④若

a

=λ

b

，且λ＞0，则

a

+

b

=（1+λ）

b

，
∴(

a

+

b

)⊗

c

=|(1+λ)||

b

||

c

|sin＜

b

，

c

＞，
而(

a

⊗

c

)+(

b

⊗

c

)=|λ

b

||

c

|sin＜

b

，

c

＞+|

b

||

c

|sin＜

b

，

c

＞=|1+λ||

b

||

c

|sin＜

b

，

c

＞．
故（

a

+

b

）⊗

c

=（

a

⊗

c

）+（

b

⊗

c

）恒成立．
综上可知：只有①③④恒成立．
故选B．