直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA•

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直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA•

题型：不详难度：来源：
直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则


BA
•


BC
=（　　）
A．
π2
4
B．
π2-4
4
C．
π
2
D．2
答案
∵P（
π
2
，1），直线l的斜率即为OP的斜率
1-0
π
2
-0
=
2
π
，设 A（x1，y1），由于函数y=sinx在点A处
的导数即为直线l的斜率，
∴cosx1=
2
π
，y1=sinx1=


1-(cosx1)2
=1-
4
π2
，
∴AB直线的方程为 y-y1=
2
π
（x-x1 ），令y=0 可得点B的横坐标 xB=x1-
π
2
y1，
由


BA
•


BC
=|


BA
|•|


BC
|•cos∠ABC=


BC
2=（x1-xB）2 =(
π
2
y 1)2=
π2
4
 （1-
4
π2
）=
π2-4
4
，
故选B．
举一反三
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为
1
2
，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为
3


3
2
，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若 
27
13
≤


AM
•


AN
≤
27
7
，求k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
，


b
都是单位向量，


a
 •


b
=-
1
2
，则|


a
-


b
|=______．
题型：南京三模难度：| 查看答案
已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别为CD，BC的中点，则


AF
•


BE
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，∠C为直角，且


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
=-25，则AB的长为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1，2)，


b
=(x，-4)，若


a
∥


b
，则


a
•


b
=______．
题型：河南模拟难度：| 查看答案
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