已知平面向量a,b,且满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|的取值范围______.
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已知平面向量a,b,且满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|的取值范围______.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面向量
a
,
b
,且满足
|
a
|=1,|
b
|=2
,则
|
a
+
b
|
的取值范围______.
答案
由题,
|
a
+
b
|
=
|
a
+
b
|
2
=
a
2
+2
a
•
b
+
b
2
=
1+4+2×1×2×cos<
a
,
b
>
=
5+4cos<
a
,
b
>
由于
cos<
a
,
b
>
∈[-1,1]
∴
5-4
≤
|
a
+
b
|
≤
5+4
,即
1≤|
a
+
b
|≤3
|
a
+
b
|
的取值范围[1,3]
故答案为[1,3]
举一反三
已知双曲线x
2
-y
2
=2的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过点F
2
的动直线与双曲线相交于A,B两点.
(I)若动点M满足
F
1
M
=
F
1
A
+
F
1
B
+
F
1
O
(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程;
(II)在x轴上是否存在定点C,使
CA
•
CB
为常数?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:湖南
难度:
|
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设M是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
上的动点,A
1
和A
2
分别是椭圆的左、右顶点,则
M
A
1
•
M
A
2
的最小值等于______
题型:湖南
难度:
|
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在△ABC中,若
AC
•
BC
=1,
AB
•
BC
=-2,则|
BC
|的值为( )
A.1
B.3
C.
2
D.
3
题型:成都二模
难度:
|
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设O为坐标原点,向量
OA
=(1,2)
.将
OA
绕着点O按逆时针方向旋转90°得到向量
OB
,则2
OA
+
OB
的坐标为 ______.
题型:西城区一模
难度:
|
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过点P(2,3),倾斜角为60°的直线l与圆x
2
+y
2
=4相交于A,B两点,则
PA
•
PB
=______
题型:不详
难度:
|
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