平行四边形ABCD中AC交BD 于O,AC=5,BD=4,则(AB+DC)•(BC+AD)=(  )A.41B.-41C.9D.-9

平行四边形ABCD中AC交BD 于O,AC=5,BD=4,则(AB+DC)•(BC+AD)=(  )A.41B.-41C.9D.-9

题型:不详难度:来源:
平行四边形ABCD中AC交BD 于O,AC=5,BD=4,则(


AB
+


DC)
(


BC
+


AD
)
=(  )
A.41B.-41C.9D.-9
答案

魔方格
如图所示,


DC
=


AB
=


OB
-


OA


BC
=


AD
=


OD
-


OA
=-


OB
-


OA

(


AB
+


DC)
(


BC
+


AD
)
=2(


OB
-


OA
)•2(-


OB
-


OA

=4(


OA
2
-


OB
2
)=4[(
5
2
)2-(
4
2
)2
]=9
故选C
举一反三
已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为


a1


a2


a3
;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为


c1


c2


c3
,若i,j,k,l∈{1,2,3},且i≠j,k≠l,则(


ai
+


aj
)•(


ck
+


cl
)
的最小值是______.
题型:上海难度:| 查看答案
已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么


PA


PB
的最小值为-3+2


2
-3+2


2
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.
(I)若k1>0,k2>0,证明:


FM


FN
<2p2

(II)若点M到直线l的距离的最小值为
7


5
5
,求抛物线E的方程.
题型:湖南难度:| 查看答案
在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若


AC


BE
=1
,则AB的长为
1
2
1
2
题型:天津难度:| 查看答案
设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=
1
4
AB
,且对于边AB上任一点P,恒有


PB


PC


P0B 


P0C 
则(  )
A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC
题型:浙江难度:| 查看答案
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