已知向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥a，则|a||b|=（　　）A．2B．3C．12D．33

题型：湖北模拟难度：来源：

已知向量

a

与

b

的夹角为120°，若向量

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，则

| a |

| b |

=（　　）

A．2

B． 3

C． 1 2

D． 3 3

答案

∵向量

a

与

b

的夹角为120°，向量

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，
∴根据向量加法的平行四边形法则知，向量

a

，

b

和

c

组成含有30°角的直角三角形，

b

是三角形的斜边，

a

是30°角所对的边，
∴|

b

|=2|

a

|，
∴

| a |

| b |

=

1

2

，
故选C．