已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且AC•BC=0，|OC-OB|=2|BC-BA|，则椭圆

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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且AC•BC=0，|OC-OB|=2|BC-BA|，则椭圆

题型：不详难度：来源：
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且


AC
•


BC
=0，|


OC
-


OB
|=2|


BC
-


BA
|，则椭圆的离心率为______．
答案
∵


AC
•


BC
=0，|


OB
-


OC
|=2|


BC
-


BA
|，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由椭圆的结构特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（2，0）为长轴的一个端点，即a=2，
∴C点的横坐标为1，即C（1，1），
∵点C在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，
∴b2=
4
3
，∴c2= 
8
3
，即c=
2


6
3
，
∴e=
c
a
=


6
3
．
故答案为：


6
3
．
举一反三
已知


a
=(x-4，x-3)，


b
=(3x-9，-3)，且


a
⊥


b
，则实数x=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（2，1），


b
=（3，λ），若(2


a
-


b
)⊥


b
，则λ的值是______．
题型：盐城三模难度：| 查看答案
已知


a
=（x，3），


b
=（3，1），且


a
⊥


b
，则x等于（　　）
A．-1B．-9C．9D．1
题型：不详难度：| 查看答案
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量


a
=(m，n)，


b
=(1，-3)．
（Ⅰ）求使得事件“


a
⊥


b
”发生的概率；
（Ⅱ）求使得事件“|


a
|≤|


b
|”发生的概率；
（Ⅲ）使得事件“直线y=
m
n
x与圆（x-3）2+y2=1相交”发生的概率．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1，2)，


b
=(0，1)，


c
=(k，2)，若(


a
+2


b
)⊥


c
，则实数k=（　　）
A．2B．8C．-2D．-8
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