设a，b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线，则必有（　　）A．a⊥bB．a∥bC．|a|=|b|D．|a|≠|b|

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设a，b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线，则必有（　　）A．a⊥bB．a∥bC．|a|=|b|D．|a|≠|b|

题型：湖南模拟难度：来源：
设


a
，


b
是非零向量，若函数f(x)=(x


a
+


b
)•(


a
-x


b
)的图象是一条直线，则必有（　　）
A．


a
⊥


b
B．


a
∥


b
C．|


a
|=|


b
|		D．|


a
|≠|


b
|
答案
∵f(x)=(x


a
+


b
)(


a
-x


b
)=-


a
•


b
x2+(


a
2-


b
2)x+


a
•


b

∵f（x）的图象为直线
∴-


a
•


b
=0即


a
•


b
=0
∴


a
⊥


b

故选A
举一反三
已知|


a
|=3，


b
=(-1，


3
)，
（1）若


a
⊥


b
，求


a
；
（2）若


a
∥


b
，求


a
．
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设x∈R，向量


a
=(x，1)，


b
=(1，-2)，且


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=______．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且


AC
•


BC
=0，|


OC
-


OB
|=2|


BC
-


BA
|，则椭圆的离心率为______．
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已知


a
=(x-4，x-3)，


b
=(3x-9，-3)，且


a
⊥


b
，则实数x=______．
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已知


a
=（2，1），


b
=（3，λ），若(2


a
-


b
)⊥


b
，则λ的值是______．
题型：盐城三模难度：| 查看答案
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