已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为45°，当a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求λ的取值范围．

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已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为45°，当a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求λ的取值范围．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=


2
，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为45°，当


a
+λ


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角时，求λ的取值范围．
答案
（1）当λ：1=1：λ，即λ=±1时，


a
+λ


b
与λ


a
+


b
共线，∴λ≠±1．
（2）若


a
+λ


b
与λ


a
+


b
夹角为为锐角时，
（


a
+λ


b
）•（λ


a
+


b
）=|


a
+λ


b
|•|λ


a
+


b
|•cosθ＞0且λ≠±1，
∵


a
2=2，


b
2=9，


a
•


b
=|


a
|•|


b
|•cos45°=3，∴3λ2+11λ+3＞0，
∴λ＜
-11-


85
6
或λ＞
-11+


85
6
（λ≠1）．
综上：λ∈（-∞，
-11-


85
6
）∪（
-11+


85
6
，1）∪（1，+∞）．
举一反三
设


a
，


b
，


c
是单位向量，且


a
=


b
+


c
，则向量


a
，


b
的夹角等于______．
题型：江苏模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1，


3
)，


b
=（-2，0）．
（Ⅰ） 求向量


a
-


b
的坐标以及


a
-


b
与


a
的夹角；
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，求|


a
-t


b
|的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
、


b
均为单位向量，（2


a
+


b
）•（


a
-2


b
）=-
3


3
2
，


a
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．135°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
|


a
|=1，|


b
|=2，


b
=


c
-


a
，且


c
⊥


a
，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．60°B．30°C．150°D．120°
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已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（　　）
A．
10


37
37
B．
5


37
74
C．-
7


74
74
D．
5


74
74
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