已知两点A(1,0),B(1,33),O为坐标原点,点C在第三象限,且∠AOC=2π3,设OC=2OA+λOB,则λ等于( )A.-2B.2C.-3D.3
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已知两点A(1,0),B(1,33),O为坐标原点,点C在第三象限,且∠AOC=2π3,设OC=2OA+λOB,则λ等于( )A.-2B.2C.-3D.3
题型:不详
难度:
来源:
已知两点A(1,0),B(1,
3
3
),O为坐标原点,点C在第三象限,且
∠AOC=
2π
3
,设
OC
=2
OA
+λ
OB
,则λ等于( )
A.-2
B.2
C.-3
D.3
答案
OC
=(2+λ,
3
λ
3
)
∴
OA
•
OC
=2+λ
|
OA
|=1
,
|
OC
|=
4
3
λ
2
+4λ+4
∴
2+λ=
4
3
λ
2
+4λ+4
cos
2π
3
解得
λ=-3或λ=-
3
2
∵点C在第三象限
∴λ<-2
∴λ=-3
故选C
举一反三
已知
a
=(1,2),
b
=(1,1),且
a
与
a
+λ
b
的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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平面向量
a
与
b
之间的夹角为
π
3
,
a
=(2,0),|
b
|=1,则|
a
+2
b
|=( )
A.
3
B.
2
3
C.4
D.12
题型:湖南模拟
难度:
|
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已知
|
a
|=1
,
|
b
|=2
,
a
,
b
的夹角为
π
3
,试求:
(1)
a
+
b
与
a
-
b
夹角的余弦值.
(2)使向量
a
+λ
b
与λ
a
-
b
的夹角为钝角时,λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=2
,
|
b
|=4
,
a
与
b
的夹角为
π
3
,以
a
,
b
为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______.
题型:天津
难度:
|
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若
|
a
|=2cos15°,|
b
|=4sin15°
,
a
,
b
的夹角为30°,则
a
•
b
=( )
A.
2
3
B.
3
C.
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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