已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

题型：不详难度：来源：

已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．
（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

答案

（1）∵|

a

|=1，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为60°
∴(2

a

-

b

)•(

a

+

b

)
=2

a

•

a

+

a

•

b

-

b

•

b

=2

|a|

2+

|a|

•

|b|

cosθ-

|b|

2
=2×1+1×4×cos60°-4²
=-12．
（2）由题意可得：(k

a

+

b

)•(k

a

-

b

)=0，
即k2

a

2-

b

2=0，
∵|

a

|=1，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为60°
∴k²-16=0，
∴k=±4．