设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=______.
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设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=______.
题型:不详
难度:
来源:
设非零向量
a
,
b
,
c
满足
|a|
=
|b|
=
|c|
,
a
+
b
=
c
,则
<
a
,
b
>
=______.
答案
因为
a
+
b
=
c
,所以
c
=-(
a
+
b
)
,所以
|
c
|=|-(
a
+
b
)|=|
a
+
b
|
,
所以
c
2
=
a
2
+2
a
•
b
+
b
2
,即
a
•
b
=-
1
2
|
b
|
2
,
所以
cos<
a
,
b
>=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
2
|
b
|
2
|
a
||
b
|
=-
1
2
,
由向量夹角的范围可得
<
a
,
b
>=120°
.
故答案为:120°
举一反三
已知|a|=1,|b|=4,且向量a与b不共线.
(1)若a与b的夹角为60°,求(2a-b)•(a+b);
(2)若向量ka+b与ka-b互相垂直,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-1,3),
b
=(2,-1),
a
则与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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求与向量
a
=(
3
,-1)和
b
=(1,
3
)夹角相等且模为
2
的向量
c
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=1,|
b
|=
2
,
a
与
b
夹角为θ
(Ⅰ)若
a
与
b
共线,求
a
•
b
(Ⅱ)若
a
-
b
与
a
垂直,求θ.
题型:不详
难度:
|
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若向量a,b满足|
a
|=|
b
|=1,
a
,
b
的夹角为60°,则
a
•
a
+
a
•
b
=______.
题型:广东
难度:
|
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