已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若向量a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），若向量

a

与

b

的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+

1

2

=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

的位置关系是（　　）

A．相交	B．相切
C．相离	D．相交且过圆心

答案

∵圆的方程为(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

∴圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为

2

2

则圆心到直线xcosα-ysinα+

1

2

=0距离
d=|cosαcosβ+sinαsinβ+

1

2

|=|cos（α-β）+

1

2

|
又∵

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），向量

a

与

b

的夹角为60°，
则

a

•

b

=6cosαcosβ+6sinαsinβ=2×3×

1

2

=3
即cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

∴d=|

1

2

+

1

2

|=1＞

2

2

，
故圆与直线相离．
故选C