设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2+的模;(2)试求向量与的夹角;(3)试求与垂直的单位向量的坐标.
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设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2+的模;(2)试求向量与的夹角;(3)试求与垂直的单位向量的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)试求向量2
+
的模;
(2)试求向量
与
的夹角;
(3)试求与
垂直的单位向量的坐标.
答案
(1)
(2)
,
或(
)
解析
试题分析:(1)∵
=(0-1,1-0)=(-1,1),
=(2-1,5-0)=(1,5).
∴2
+
=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
∴|2
+
|=
=
.
(2)∵|
|=
=
.|
|=
=
,
·
=(-1)×1+1×5=4.
∴cos =
=
=
.
(3)设所求向量为
=(x,y),则x
2
+y
2
=1. ①
又
=(2-0,5-1)=(2,4),由
⊥
,得2 x +4 y =0. ②
由①、②,得
或
∴
,
)或(
,
)即为所求.
考点1、平面向量的模;2、平面向量的数量积;3、单位向量;4、两向量垂直的条件
举一反三
在
中,有如下四个命题:①
; ②
;③若
,则
为等腰三角形;④若
,则
为锐角三角形.其中正确的命题序号是( )
A.① ②
B.① ③ ④
C.② ③
D.② ④
题型:不详
难度:
|
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)已知向量
满足
,且
,令
.
(1)求
(用
表示);
(2)当
时,
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
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已知向量
=(3,-4),
=(6,-3),
=(5-m,-3-m).
(1)若点A,B,C不能构成三角形,求实数m满足的条件;
(2)若△ABC为直角三角形,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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设A,B,C是圆x
2
+y
2
=1上不同的三个点,且
·
=0,存在实数λ,μ,使得
=λ
+μ
,实数λ,μ的关系为( )
A.λ
2
+μ
2
=1
B.
+
=1
C.λ·μ=1
D.λ+μ=1
题型:不详
难度:
|
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已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为________.
题型:不详
难度:
|
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