已知点P为△ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是(　　)A．0<t<B．0<t<C

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已知点P为△ABC所在平面上的一点,且

,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是(　　)

A．0<t<

B．0<t<

C．0<t<

D．0<t<

答案

解析

如图,E,F分别为AB,BC的三等分点,

由

可知,
P点落在EF上,而

,
∴点P在E点时,t=0,
点P在F点时,t=

.而P在△ABC的内部,
∴0<t<

举一反三

设A₁,A₂,A₃,A₄,A₅是平面上给定的5个不同点,则使

=0成立的点M的个数为(　　)

A．0

B．1

C．5

D．10

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如图,在正六边形ABCDEF中,已知

=c,

=d,则

=　　　(用c与d表示).

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已知△ABC的重心为G,若

=m,

=n,则

=　　　　.

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如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

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如图,平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设

,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足(　　)

A．m>0,n>0	B．m>0,n<0
C．m<0,n>0	D．m<0,n<0

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