如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______．

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如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______．

题型：不详难度：来源：
如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______．
答案
∵CA⊥AB，∴


CA
•


AB
=0，∵线段AC⊥α，∴


AC
•


BD
=0
∵BD⊥AB，∴


AB
•


BD
=0．
∵


CD
=


CA
+


AB
+


BD
，AB=2，BD=5，AC=4，
∴


CD
2=(


CA
+


AB
+


BD
)2=42+22+52+0+0+0
=45．
∴|


CD
|=3


5
．
故答案为：3


5
．
举一反三
在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆在正方形内的圆弧上的任意一点，设向量


AC
=λ


DE
+μ


AP
．
（Ⅰ）求点（μ，λ）的轨迹方程（不需限制变量取值范围）；
（Ⅱ）求λ+μ的最小值．
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已知向量


m
=（2acosx，sinx），


n
=（cosx，bcosx），f（x）=


m
•


n
-


3
2
，函数f（x）的图象在y轴上的截距为


3
2
，并且过点(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若A是三角形的内角，f(
A
2
-
π
6
)=
2


5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．
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已知两定点M（4，0），N（1，0），动点P满足|


PM
|=2|


PN
|．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若点G（a，0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令f(a)=


GA
•


GB
，求f（a）的取值范围．
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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为BC中点，求证：AE⊥PD．
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且


DF
=x


AB
+y


AC
，则x=______，y=______．
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