已知点G是△ABC的重心，且6sinA•GA+4sinB•GB+3sinC•GC=O，则cosC=______．

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已知点G是△ABC的重心，且6sinA•GA+4sinB•GB+3sinC•GC=O，则cosC=______．

题型：不详难度：来源：
已知点G是△ABC的重心，且6sinA•


GA
+4sinB•


GB
+3sinC•


GC
=


O
，则cosC=______．
答案
∵点G是△ABC的重心，∴


GA
+


GB
+


GC
=


0

∴


GA
=-


GB
-


GC

∵6sinA•


GA
+4sinB•


GB
+3sinC•


GC
=


0
，
∴6a（-


GB
-


GC
）+4b


GB
+3c•


GC
=


0
，
∴（-6a+4b）


GB
+（-6a+3c）


GC
=


0

∵


GB
与


GC
不共线
∴





-6a+4b=0
-6a+3c=0

不妨设a=2，b=3，c=4
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4+9-16
2×2×3
=-
1
4

故答案为：-
1
4
．
举一反三
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，|


a
|-|


b
|=2 则等于|


a
|+|


b
|=______．
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已知直线l的倾斜角为45°，下列可以作为直线l方向向量的是（　　）
A．（2，1）B．（2，2）C．（2，


2
）		D．（2，


3
）
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与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2x+4y+3=0的一个法向量为


η
=（1，______）
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且


AM
=3


AN
，又


AN
=λ


AB
+μ


AC
，则λ+μ的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．1
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已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足


AP
=λ


AB
，


AQ
=(1-λ)


AC
，λ∈R．若


BQ
•


CP
=-
3
2
，则λ=（　　）
A．
1
2
B．
1±


2
2
C．
1±


10
2
D．
-3±


2
2
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