已知向量a=(-1,cosωx+3sinωx), b=(f(x),cosωx),其中ω>0,且a⊥b,又f(x)的图象两相邻对称轴间距为32π.(1)求ω的值;
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已知向量a=(-1,cosωx+3sinωx), b=(f(x),cosωx),其中ω>0,且a⊥b,又f(x)的图象两相邻对称轴间距为32π.(1)求ω的值;
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(-1,cosωx+
3
sinωx),
b
=(f(x),cosωx)
,其中ω>0,且
a
⊥
b
,又f(x)的图象两相邻对称轴间距为
3
2
π
.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在[-2π,2π]上的单调减区间.
答案
解(1)由题意
a
•
b
=0
∴f(x)=cosωx(cosωx+
3
sinωx)
=
1+cos2ωx
2
+
3
sin2ωx
2
=
1
2
+sin(2ωx+
π
6
)
由f(x)的图象两相邻对称轴间距为
3
2
π
可得
1
2
T=
3π
2
函数周期为T=3π,由周期公式可得T=
2π
2ω
=3π
ω=
1
3
(2)由(1)可知
f(x)=
1
2
+sin(
2x
3
+
π
6
)
令
2kπ+
1
2
π≤
2x
3
+
π
6
≤2kπ+
3π
2
,k∈Z
解得
3kπ+
1
2
π≤x≤3kπ+2π
,k∈Z
又x∈[-2π,2π]
∴f(x)的减区间是[-2π,-π]与
[
1
2
π,2π]
举一反三
已知
a
=(cos
3θ
2
,sin
3θ
2
),
b
=(cos
θ
2
,-sin
θ
2
),且θ∈[0,
π
3
].求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值.
题型:不详
难度:
|
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过点P(4,2)作直线l交x轴于A点、交y轴于B点,且P位于AB两点之间.
(Ⅰ)
AP
=3
PB
,求直线l的方程;
(Ⅱ)求当
AP
•
PB
取得最小值时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),则直线l倾角α的取值范围是______.
题型:杨浦区二模
难度:
|
查看答案
直线y=3的一个单位法向量是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(x,
2
y),
b
=(1,0)
,且
(
a
+2
b
)⊥(
a
-2
b
)
.点T(x,y)
(1)求点T的轨迹方程C;
(2)过点(0,1)且以
(2,
2
)
为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P,Q两点,OP,OQ所在的直线的斜率分别是k
OP
、k
OQ
,求k
OP
•k
OQ
的值.
题型:不详
难度:
|
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