已知|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，若|a+λb|＜10，则实数λ的取值范围是______．

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已知|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，若|a+λb|＜10，则实数λ的取值范围是______．

题型：台州一模难度：来源：
已知|


a
|=2，|


b
|=


2
，


a
与


b
的夹角为45°，若|


a
+λ


b
|＜


10
，则实数λ的取值范围是______．
答案
∵|


a
|=2，|


b
|=


2
，


a
与


b
的夹角为45
又∵|


a
+λ


b
|＜


10

∴(


a
+λ


b
) 2＜10
即|


a
|2+λ2


b
2+2λ


a
•


b
＜10
把已知代入可得，4+2λ2+2λ×2×


2
cos45°＜10
∴λ2+2λ-3＜0
解不等式可得，-3＜λ＜1
故答案为：（-3，1）．
举一反三
已知m∈R，


a
=(-1，x2+m)，


b
=(m+1，
1
x
)，


c
=(-m，
x
x+m
)．
（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式|


a
•


c
|＜1成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式


a
•


b
＞0成立的x的取值范围．
题型：丰台区一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(-1，cosωx+


3
sinωx)， 


b
=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且


a
⊥


b
，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为
3
2
π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(cos
3θ
2
，sin
3θ
2
)，


b
=(cos
θ
2
，-sin
θ
2
)，且θ∈[0，
π
3
]．求


a
•


b
|


a
+


b
|
的最值．
题型：不详难度：| 查看答案
过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．
（Ⅰ）


AP
=3


PB
，求直线l的方程；
（Ⅱ）求当


AP
•


PB
取得最小值时直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
直线l的一个法向量


n
=（cosθ，1）（θ∈R），则直线l倾角α的取值范围是______．
题型：杨浦区二模难度：| 查看答案
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