已知m∈R,a=(-1,x2+m),b=(m+1,1x),c=(-m,xx+m).(Ⅰ)当m=-1时,求使不等式|a•c|<1成立的x的取值范围;(Ⅱ)求使不等
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已知m∈R,a=(-1,x2+m),b=(m+1,1x),c=(-m,xx+m).(Ⅰ)当m=-1时,求使不等式|a•c|<1成立的x的取值范围;(Ⅱ)求使不等
题型:丰台区一模
难度:
来源:
已知m∈R,
a
=(-1,
x
2
+m)
,
b
=(m+1,
1
x
)
,
c
=(-m,
x
x+m
)
.
(Ⅰ)当m=-1时,求使不等式
|
a
•
c
|<1
成立的x的取值范围;
(Ⅱ)求使不等式
a
•
b
>0
成立的x的取值范围.
答案
(Ⅰ)当m=-1时,
a
=(-1,
x
2
-1)
,
c
=(1,
x
x-1
)
.
a
•
c
=-1+
x(
x
2
-1)
x-1
=x
2
+x-1.
∵
|
a
•
c
|=|
x
2
+x-1|<1
,
∴
x
2
+x-1>-1
x
2
+x-1<1.
解得-2<x<-1或0<x<1.
∴当m=-1时,使不等式
|
a
•
c
|<1
成立的x的取值范围是{x|-2<x<-1或0<x<1}.
(Ⅱ)∵
a
•
b
=-(m+1)+
x
2
+m
x
=
x
2
-(m+1)x+m
x
=
(x-1)(x-m)
x
>0
,
∵
c
=(-m,
x
x+m
)
,所以x≠-m
∴当m<0时,x∈(m,0)∪(1,+∞);
当m=0时,x∈(1,+∞);
当0<m<1时,x∈(0,m)∪(1,+∞);
当m=1时,x∈(0,1)∪(1,+∞);
当m>1时,x∈(0,1)∪(m,+∞).
举一反三
已知向量
a
=(-1,cosωx+
3
sinωx),
b
=(f(x),cosωx)
,其中ω>0,且
a
⊥
b
,又f(x)的图象两相邻对称轴间距为
3
2
π
.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在[-2π,2π]上的单调减区间.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(cos
3θ
2
,sin
3θ
2
),
b
=(cos
θ
2
,-sin
θ
2
),且θ∈[0,
π
3
].求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值.
题型:不详
难度:
|
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过点P(4,2)作直线l交x轴于A点、交y轴于B点,且P位于AB两点之间.
(Ⅰ)
AP
=3
PB
,求直线l的方程;
(Ⅱ)求当
AP
•
PB
取得最小值时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),则直线l倾角α的取值范围是______.
题型:杨浦区二模
难度:
|
查看答案
直线y=3的一个单位法向量是______.
题型:不详
难度:
|
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