以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B的坐标和AB.
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以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B的坐标和AB.
题型:不详
难度:
来源:
以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B的坐标和
AB
.
答案
设B(x,y),则
OB
=(x,y),
AB
=(x-4,y-2),
∵∠B=90°,∴
OB
⊥
AB
,
∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x
2
+y
2
=4x+2y=0,①
设OA的中点为C,则C(2,1),
OC
=(2,1)
,
CB
=(x-2,y-1),
∵△ABO为等腰直角三角形,∴
OC
⊥
CB
,
∴2(x-2)+y-1+0,即2x+y=5,②
解①,②得
x=1
y=3
或
x=3
y=-1
∴B(1,3)或b(3,-1),从而
AB
=(-3,1)或
AB
=(-1,-3).
举一反三
已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且
OA
=2x•
BO
+3y•
CO
+4z•
DO
,则2x+3y+4z=______.
题型:不详
难度:
|
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若
AB
=(3,4),点A的坐标为(-2,-1),则点B的坐标为______.
题型:不详
难度:
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已知
|
a
|=2,|
b
|=
2
,
a
与
b
的夹角为45°,若
|
a
+λ
b
|<
10
,则实数λ的取值范围是______.
题型:台州一模
难度:
|
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已知m∈R,
a
=(-1,
x
2
+m)
,
b
=(m+1,
1
x
)
,
c
=(-m,
x
x+m
)
.
(Ⅰ)当m=-1时,求使不等式
|
a
•
c
|<1
成立的x的取值范围;
(Ⅱ)求使不等式
a
•
b
>0
成立的x的取值范围.
题型:丰台区一模
难度:
|
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已知向量
a
=(-1,cosωx+
3
sinωx),
b
=(f(x),cosωx)
,其中ω>0,且
a
⊥
b
,又f(x)的图象两相邻对称轴间距为
3
2
π
.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在[-2π,2π]上的单调减区间.
题型:不详
难度:
|
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