已知向量a与向量b的夹角为1200，若向量c=a+b且a⊥c，则|a||b|的值为（　　）A．2B．3C．12D．233

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已知向量a与向量b的夹角为1200，若向量c=a+b且a⊥c，则|a||b|的值为（　　）A．2B．3C．12D．233

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
与向量


b
的夹角为1200，若向量


c
=


a
+


b
且


a
⊥


c
，则
|


a
|
|


b
|
的值为（　　）
A．2B．


3
C．
1
2
D．
2


3
3
答案
∵


a
⊥


c

∴


a
•


c
=


a
•(


a
+


b
)=0
即


a
2+


a
•


b
=0
∴|


a
||


b
|cos120°+|


a
| 2=0
∴-
1
2
|


b
|+|


a
|=0
∴
|


a
|
|


b
|
=
1
2

故选C
举一反三
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若


PA
+


PB
+


PC
=


BC
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
A．P在AB边上
B．P在AC边上或其延长线上
C．P在△ABC的内部
D．P在△ABC的外部
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已知P是△ABC所在平面内任意一点，且，则G 是△ABC的（　　）
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A．外心B．内心C．重心D．垂心
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（2，1），


c
=（x，y），满足x≥0，y≥0．若


a
•


c
≥1，


b
•


c
≥1，z=-(


a
+


b
)•


c

则（　　）
A．z有最大值-2B．z有最小值-2
C．z有最大值-3D．z有最小值-3
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：


PA
+


PB
+


PC
=


0
，若实数λ满足：


AB
+


AC
=λ


AP
，则λ的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3
已知向量


a
=(2cosα，2sinα)，


b
=(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量


a
与


b
的夹角为______．