定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|=|a|•|b|•sinθ，其中θ为向量a和b的夹角，若u=(2，0)，v=(1，3)，则|u*(u+v)

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定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|=|a|•|b|•sinθ，其中θ为向量a和b的夹角，若u=(2，0)，v=(1，3)，则|u*(u+v)

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定义


a
*


b
是向量a和b的“向量积”，它的长度|


a
*


b
|=|


a
|•|


b
|•sinθ，其中θ为向量


a
和


b
的夹角，若


u
=(2，0)，


v
=(1，


3
)，则|


u
*(


u
+


v
)|等于（　　）
A．6B．2


3
C．2D．


3
2
答案
∵


u
=(2，0)，


v
=(1，


3
)
∴


u
+


v
=(2，0)+(1，


3
)=(3，


3
) 
设


u
与


u
+


v
的夹角为θ
则cosθ=


u
•(


u
+


v
)
|


u
| |


u
+


v
|
=
6
2×2


3
=


3
2
∴θ=30°
∴|


u
*(


u
+


v
)|=|


u
| |


u
+


v
|sinθ=2×2


3
×
1
2
=2


3

故选B．
举一反三
已知向量


a
与向量


b
的夹角为1200，若向量


c
=


a
+


b
且


a
⊥


c
，则
|


a
|
|


b
|
的值为（　　）
A．2B．


3
C．
1
2
D．
2


3
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若


PA
+


PB
+


PC
=


BC
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
A．P在AB边上
B．P在AC边上或其延长线上
C．P在△ABC的内部
D．P在△ABC的外部
题型：不详难度：| 查看答案
已知P是△ABC所在平面内任意一点，且，则G 是△ABC的（　　）
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A．外心B．内心C．重心D．垂心
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（2，1），


c
=（x，y），满足x≥0，y≥0．若


a
•


c
≥1，


b
•


c
≥1，z=-(


a
+


b
)•


c

则（　　）
A．z有最大值-2B．z有最小值-2
C．z有最大值-3D．z有最小值-3
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：


PA
+


PB
+


PC
=


0
，若实数λ满足：


AB
+


AC
=λ


AP
，则λ的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3