已知点P为△ABC内一点，且PA+2PB+3PC=0，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（　　）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：

题型：楚雄州模拟难度：来源：

已知点P为△ABC内一点，且

，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（　　）

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3

答案

∵

，∴

=-2

(PB

），如图：

∵

，

∴

∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线
∴

S△APC

S△BPC

×PC ×h1

×PC ×h2

=2
而S_△APB=

S_△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1
故选 C

举一反三

河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（　　）

A．13m/s

B．12m/s

C．17m/s

D．15m/s

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且

，

，若

=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C_α-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C_α-β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面向量

=（1，2），

=（-2，m），且

∥

，则2

=（　　）

A．（-5，-10）

B．（-4，-8）

C．（-3，-6）

D．（-2，-4）

题型：广东难度：| 查看答案

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若

=0，且|

|=|

|，则

•

等于（　　）

A．

B．

C．3

D．2

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知点P为△ABC内一点，且PA+2PB+3PC=0，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：