设点P是△ABC内的一点，记S△PABS△ABC=λ1，S△PBCS△ABC=λ2，S△PCAS△ABC=λ3，f（P）=（λ1，λ2，λ3）．若AQ=13AB

题型：不详难度：来源：

设点P是△ABC内的一点，记

S△PAB

S△ABC

=λ₁，

S△PBC

S△ABC

=λ₂，

S△PCA

S△ABC

=λ₃，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．若

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

，则f（Q）=______．

答案

由已知得，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，
∵

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

∴Q是△ABC的重心
∴f（Q）=（

1

2

，

1

6

，

1

3

）
故答案为：（

1

2

，

1

6

，

1

3

）