在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________.
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在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________.
题型:不详
难度:
来源:
在正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,点E为BB
1
的中点,则平面A
1
ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________.
答案
解析
以A为原点建立平面直角坐标系,设棱长为1,则A
1
(0,0,1),E
,D(0,1,0),∴
=(0,1,-1),
=
,
设平面A
1
ED的法向量为
n
1
=(1,y,z),
则
∴
∴
n
1
=(1,2,2).∵平面ABCD的一个法向量为
n
2
=(0,0,1),∴cos〈
n
1
,
n
2
〉=
=
.即所成的锐二面角的余弦值为
.
举一反三
如图,在平行六面体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,M为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点.若
=
a
,
=
b
,
=
c
,则
=________.
题型:不详
难度:
|
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已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设
a
=
,
b
=
.
(1)求
a
和
b
的夹角θ;
(2)若向量k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
题型:不详
难度:
|
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如右图,在棱长为a的正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,G为△BC
1
D的重心,
(1)试证:A
1
、G、C三点共线;
(2)试证:A
1
C⊥平面BC
1
D;
题型:不详
难度:
|
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(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值;
(2)求二面角OOFE的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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