如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是 (　　)．A．

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如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M＝AN＝

，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是 (　　)．

A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定

答案

解析

分别以C₁B₁，C₁D₁，C₁C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．

∵A₁M＝AN＝

a，∴M

，N

，∴

＝

.
又C₁(0,0,0)，D₁(0，a,0)，∴

＝(0，a,0)，
∴

＝0，∴

⊥

.
∵

是平面BB₁C₁C的法向量，
且MN⊄平面BB₁C₁C，∴MN∥平面BB₁C₁C.

举一反三

过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)．

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱长都为2，E，F，G为AB，AA₁，A₁C₁的中点，则B₁F与平面GEF所成角的正弦值为(　　)．

A．

B．

C．

D．

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在四面体P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．

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在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．

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已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分别是CE，CF的中点．

(1)求证：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

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