如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：⑴ 求和的夹角 ⑵ ．

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如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：⑴ 求和的夹角 ⑵ ．

题型：不详难度：来源：
如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：

⑴ 求和的夹角
⑵ ．
答案
（1）
（2）对于线线垂直的证明可以运用几何性质法也可以运用向量法来证明向量的垂直即可。
解析

试题分析：解：建立空间直角坐标系，则
 - 1分
⑴ 所以 ，， - 2分
， 
所以   - 4分
所以                  5分
⑵ 因为 ，， 7分
            -9分
所以 ．   10分
点评：主要是考查了向量法来求解异面直线所成的角和线线垂直的证明，属于基础题。
举一反三
如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝，＝，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(　　)
 
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已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为
A．4B．2C．4D．3

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在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是
A．B．C．D．

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如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．
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