(理) 已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,0,λ),若a、b、c三个向量共面,则实数λ=______.
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(理) 已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,0,λ),若a、b、c三个向量共面,则实数λ=______.
题型:不详
难度:
来源:
(理) 已知向量
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(7,0,λ),若
a
、
b
、
c
三个向量共面,则实数λ=______.
答案
∵向量
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(7,0,λ),
三个向量共面,
∴
a
=x
b
+y
c
∴(2,-1,3)=x(-1,4,-2)+y(7,0,λ),
∴2=-x+7y ①
-1=4x ②
3=-2x+λy ③
由②得x=-
1
4
,
代入①得y=
9
28
,
把x,y的值代入③得λ=10
故答案为:10.
举一反三
若
a
=(2x,1,3),
b
=(1,-2y,9),如果
a
与
b
为共线向量,则( )
A.x=1,y=1
B.x=
1
2
,y=-
1
2
C.x=
1
6
,y=-
3
2
D.x=-
1
6
,y=
3
2
题型:不详
难度:
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若点A(1,1,1),B(2,3,4),O(4,x,y)三点共线,则x+y=______.
题型:不详
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已知点A,B的坐标分别为(-2,3,5)与 (1,-1,-7),则向量
AB
的相反向量的坐标是( )
A.(-3,4,12)
B.(3,-4,-12)
C.(-1,2,-2)
D.(1,-2,2)
题型:不详
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已知向量
a
=(-1,2,1),
b
=(3,x,y),且
a
∥
b
,那么实数x+y等于( )
A.3
B.-3
C.9
D.-9
题型:不详
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下列命题正确的是( )
A.若
a
与
b
共线,
b
与
c
共线,则
a
与
c
共线
B.向量
a
,
b
,
c
共面就是它们所在的直线共面
C.零向量没有确定的方向
D.若
a
∥
b
,则存在唯一的实数λ使得
a
=λ
b
题型:不详
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