在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且(Ⅰ)求证：

题型：不详难度：来源：

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

(Ⅰ)求证：AB⊥PD；
(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．

答案

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.

解析

试题分析：（Ⅰ）利用平面，得到，再由 ，即证得 平面.由 平面得证.
（Ⅱ）根据是正三角形，且是中点，
可得.
在直角三角形中，可得 ，
在直角三角形中，可得 ，再根据，得到，而为线段的中点， 得到即可推出平面.
试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以，      2分
又因为，所以平面，        4分
又平面，所以.        6分

（Ⅱ）因为是正三角形，且是中点，
所以，                7分
在直角三角形中，，所以，
在直角三角形中，，
所以，所以，               10分
又因为，所以，又为线段的中点，所以，
平面，平面，所以平面        12分