在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且(Ⅰ)求证:
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在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且(Ⅰ)求证:
题型:不详
难度:
来源:
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且
(Ⅰ)求证:AB⊥PD;
(Ⅱ)求证:GN//平面PCD.
答案
(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)利用
平面
,得到
,再由
,即证得
平面
.由
平面
得证.
(Ⅱ)根据
是正三角形,且
是
中点,
可得
.
在直角三角形
中,可得
,
在直角三角形
中,可得
,再根据
,得到
,而
为线段
的中点, 得到
即可推出
平面
.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为
平面
,所以
, 2分
又因为
,所以
平面
, 4分
又
平面
,所以
. 6分
(Ⅱ)因为
是正三角形,且
是
中点,
所以
, 7分
在直角三角形
中,
,所以
,
在直角三角形
中,
,
所以
,所以
, 10分
又因为
,所以
,又
为线段
的中点,所以
,
平面
,
平面
,所以
平面
12分
举一反三
如图,四棱锥
的底面是正方形,
⊥平面
,
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与平面
,给出下列三个结论:①若
∥
,
∥
,则
∥
;
②若
∥
,
,则
; ③若
,
∥
,则
.
其中正确的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图
所在平面,
是
的直径,
是
上一点,
,
,给出下列结论:①
; ②
;③
; ④平面
平面
⑤
是直角三角形
其中正确的命题的序号是
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示的四棱锥
中,底面
为菱形,
平面
,
为
的中点,
求证:(I)
平面
; (II)平面
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱柱
中,平面
⊥平面ABC,BC⊥AC,D为AC的中点,AC=BC=AA
1
=A
1
C=2。
(Ⅰ)求证:AC
1
⊥平面A
1
BC;
(Ⅱ)求平面AA
1
B与平面A
1
BC的夹角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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