在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且(Ⅰ)求证:

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且(Ⅰ)求证:

题型:不详难度:来源:
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

(Ⅰ)求证:AB⊥PD;
(Ⅱ)求证:GN//平面PCD.
答案
(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)利用平面,得到,再由 ,即证得 平面.由 平面得证.
(Ⅱ)根据是正三角形,且中点,
可得.
在直角三角形中,可得
在直角三角形中,可得 ,再根据,得到,而为线段的中点, 得到即可推出平面.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为平面,所以,      2分
又因为,所以平面,        4分
平面,所以.        6分

(Ⅱ)因为是正三角形,且中点,
所以,                7分
在直角三角形中,,所以
在直角三角形中,
所以,所以,               10分
又因为,所以,又为线段的中点,所以
平面平面,所以平面        12分
举一反三
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面

(1)求证:
(2)求二面角的大小.
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已知直线与平面,给出下列三个结论:①若,则
②若,则; ③若,则
其中正确的个数是  (    )
A.0B.1 C.2D.3

题型:不详难度:| 查看答案
如图所在平面,的直径,上一点,,,给出下列结论:①; ②;③; ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正确的命题的序号是              

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示的四棱锥中,底面为菱形,平面 的中点,

求证:(I)平面; (II)平面⊥平面.
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已知三棱柱中,平面⊥平面ABC,BC⊥AC,D为AC的中点,AC=BC=AA1=A1C=2。

(Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。
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