在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2.点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点.(1)当E点是AB中点时,求证:直线ME‖平面AD
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2.点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点.(1)当E点是AB中点时,求证:直线ME‖平面AD
题型:不详
难度:
来源:
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=1,AA
1
=AB=2.点E是线段AB上的动点,点M为D
1
C的中点.
(1)当E点是AB中点时,求证:直线ME‖平面ADD
1
A
1
;
(2)若二面角AD
1
EC的余弦值为
.求线段AE的长.
答案
(1)证明:见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)证明:取
的中点N,连结MN、AN、
,由三角形中位线定理得到
MN∥
,AE∥
,所以四边形MNAE为平行四边形,可知 ME∥AN,即得证.
(2)利用空间向量.
设
,建立空间直角坐标系,将问题转化成计算平面的“法向量”夹角的余弦,建立
的方程.
试题解析:((1)证明:取
的中点N,连结MN、AN、
, 1分
MN∥
,AE∥
, 3分
四边形MNAE为平行四边形,可知 ME∥AN 4分
∥平面
. 6分
(2)设
,如图建立空间直角坐标系 7分
,
平面
的法向量为
,由
及
得
9分
平面
的法向量为
,由
及
得
11分
,即
,解得
所以
12分
举一反三
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且
(Ⅰ)求证:AB⊥PD;
(Ⅱ)求证:GN//平面PCD.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是正方形,
⊥平面
,
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与平面
,给出下列三个结论:①若
∥
,
∥
,则
∥
;
②若
∥
,
,则
; ③若
,
∥
,则
.
其中正确的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图
所在平面,
是
的直径,
是
上一点,
,
,给出下列结论:①
; ②
;③
; ④平面
平面
⑤
是直角三角形
其中正确的命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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如图所示的四棱锥
中,底面
为菱形,
平面
,
为
的中点,
求证:(I)
平面
; (II)平面
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
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