如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.⑴求证:;⑵如果,求的长.
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如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.⑴求证:;⑵如果,求的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图长方体
中,底面
是正方形,
是
的中点,
是棱
上任意一点.
⑴求证:
;
⑵如果
,求
的长.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)要证线线垂直,一般可先证线面垂直,这个平面要包含其中一条直线,本题中有许多垂直关系,如
,而
平面
,因此有
平面
,
正好是平面
内的直线,问题得证;(2)我们采取空间问题平面化,所有条件都可在矩形
内,利用平面几何知识解题,由于
,则有
,这两个三角形中,有
,又
,这时可求出
,从而求出
的长.
试题解析:(1)
是正方形,∴
,又长方体的侧棱
平面
,∴
,
,故有
平面
,又
,∴
. 7分
(2)在长方体
中,
是矩形,由
,得
,∴
,从而
,∴
,又底面正方形
的边长为2,故
,
,又
,∴
,从而
. 14分
说明:用空间向量知识求解相应给分.
举一反三
如图1,在直角梯形
中,
,
,
,
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段
上,连接
,点
分别为线段
的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)在棱
上是否存在一点
,使得
到点
四点的距离相等?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知两个不重合的平面
和两条不同直线
,则下列说法正确的是( )
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
题型:不详
难度:
|
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如图三棱锥
中,
,
是等边三角形.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若二面角
的大小为
,求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,直线
垂直于⊙
所在的平面,
内接于⊙
,且
为⊙
的直径,点
为线段
的中点.现有结论:①
;②
平面
;③点
到平面
的距离等于线段
的长.其中正确的是( )
A.①②
B.①②③
C.①
D.②③
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两个不同的平面,
是一条直线,以下命题:
①若
,
,则
;②若
,
,则
; ③若
,
,则
;④若
,
,则
;其中正确命题的个数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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