已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:MB平面PAD;(2)求点A到平面PMB的
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已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:MB平面PAD;(2)求点A到平面PMB的
题型:不详
难度:
来源:
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是
、边长为
的菱形,又
,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:MB
平面PAD;
(2)求点A到平面PMB的距离.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)易证
,又因为底面
是
,边长为
的菱形,且
为
中点,得
,最后由线面垂直的判定定理即可证明
面
;
(2)因为
是
中点,所以点
与
到平面
等距离,过点
作
于
,由(1)可得平面
平面
,所以
平面
,
是点
到平面
的距离,从而求解.
试题解析:(1)因为
平面
,
平面
所以
又因为底面
是
、边长为
的菱形,且M为AD中点,
所以
.
又
所以
平面
(2)因为
是
中点,所以点
与
到平面
等距离
过点
作
于
,
由(1)得
平面
,又
面
,所以平面
平面
,
所以
平面
.
故
是点
到平面
的距离
所以点
到平面
的距离为
.
举一反三
如图所示,在直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA
1
=3.
(1)证明:AC⊥B
1
D;
(2)求直线B
1
C
1
与平面ACD
1
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与
( )
A.相交
B.平行
C.异面
D.共面或异面
题型:不详
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|
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已知m,n是不同的直线,
是不重合的平面,下列命题正确的是( ):
A.若
B.若
C.若
D.若
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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0
.
(1)求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
题型:不详
难度:
|
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