观察下列算式:, , ,,…   …   …   …若某数按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则_______.

观察下列算式:, , ,,…   …   …   …若某数按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则_______.

题型:不详难度:来源:
观察下列算式:
, , 

…   …   …   …
若某数按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则_______.
答案
45
解析

试题分析:由题意可得第行的左边是,右边是个连续奇数的和,
设第行的第一个数为,则有

以上个式子相加可得
,可得
故可知2013在第45行,
故答案为45.
举一反三
中,,斜边上的高为h1,则;类比此性质,如图,在四面体中,若两两垂直,底面上的高为,则得到的正确结论为_________________________.

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依此类推,第个等式为         .
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挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图),利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:

a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=L1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn,其中L1=a1,则
(Ⅰ)L3           
(Ⅱ)Ln                 
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已知等式“”、“ ”、“ ”均成立.则      .
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,计算,推测当时,有_____________.
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