.已知f(x)=(x≠-,a>0),且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列{xn}的项满足xn=[1-f(1)]
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.已知f(x)=(x≠-,a>0),且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列{xn}的项满足xn=[1-f(1)]
题型:不详
难度:
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.已知f(x)=
(x≠-
,a>0),且f(1)=log
16
2,f(-2)=1.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)已知数列{x
n
}的项满足x
n
=[1-f(1)][1-f(2)]…[1-f(n)],试求x
1
,x
2
,x
3
,x
4
;
(3)猜想{x
n
}的通项.
答案
(1)f(x)=
(x≠-1)(2)x
1
=1-f(1)=1-
=
,x
2
=
×
=
,x
3
=
×
=
,x
4
=
×
=
.⑶x
n
=
.
解析
(1)把f(1)=log
16
2=
,f(-2)=1,
代入函数表达式得
,
整理得
,解得
,
于是f(x)=
(x≠-1).
(2)x
1
=1-f(1)=1-
=
,
x
2
=
×
=
,x
3
=
×
=
,
x
4
=
×
=
.
(3)这里因为偶数项的分子、分母作了约分,所以规律不明显,若变形为
,
,
,
,…,便可猜想x
n
=
.
举一反三
如图1,若射线OM,ON上分别存在点M
1
,M
2
与点N
1
,N
2
,则
=
·
;如图2,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P
1
,P
2
,点Q
1
,Q
2
和点R
1
,R
2
,则类似的结论是什么?这个结论正确吗?说明理由.
题型:不详
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|
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题型:不详
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题型:不详
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+
+
=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
+
+
=
+
+
=
=1,
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题型:不详
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|
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设
且
,求
的值.(先观察
时的值,归纳猜测
的值.)
题型:不详
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